【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
:
,圓
:
(
,且
).
(1)設(shè)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn),滿(mǎn)足:過(guò)點(diǎn)P分別作圓
與圓
的一條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為
、
,使得
,試求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)若斜率為正數(shù)的直線(xiàn)平分圓
,求證:直線(xiàn)
與圓
總相交.
【答案】(1)或
(2)見(jiàn)解析
【解析】
分析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得
,又
為坐標(biāo)軸上的點(diǎn),由此可得所求.(2)由題意可設(shè)直線(xiàn)
的方程為
,即
.問(wèn)題等價(jià)于圓心
到直線(xiàn)
的距離小于半徑,即
,分析可得
,由
可得
,從而得結(jié)論成立.
詳解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,圓
與圓
的半徑分別為
,
由題意得,
即
化簡(jiǎn)得,
因?yàn)?/span>為坐標(biāo)軸上的點(diǎn),
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
或
.
(2)依題意知直線(xiàn)過(guò)圓
的圓心
,可設(shè)直線(xiàn)
的方程為
,即
,
則圓心到直線(xiàn)
的距離為
,
又圓的半徑為
,
“直線(xiàn)與圓
總相交”等價(jià)于“
且
,
”,
即
①,
記,整理得
,
當(dāng)時(shí),得
;
當(dāng)時(shí),由判別式
,
解得;
綜上得,
的最小值為1,
所以由①可得,解得
.
故直線(xiàn)與圓
總相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有
的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式,其中
臨界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.
(1)若 ,求|
|;
(2)設(shè) =m
+n
(m,n∈R),用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
作
軸的垂線(xiàn),與橢圓
在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)
,過(guò)
作直線(xiàn)
的垂線(xiàn),垂足為
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為圓
上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作橢圓
的兩條切線(xiàn)
,設(shè)
分別交圓
于點(diǎn)
,證明:
為圓
的直徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),制成表所示的頻率分布表.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 | |||
第五組 | |||
合計(jì) |
(1)求、
、
的值;
(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學(xué)生,并在這
名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有
名學(xué)生與張老師面談的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣k(
+lnx)(k為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)k≤0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】6把椅子排成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( )
A.144
B.120
C.72
D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線(xiàn)PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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