【題目】四棱錐底面是菱形，平面，，分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2），垂足為，斜線與平面所成的角為，求二面角的正切值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）設菱形的邊長為，由勾股定理推導出，，由線面垂直得到，由此能證明面.

（2）過作，垂足為，過作，垂足為，連，則是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值.

（1）證明：∵底面底面是菱形，

∴是正三角形

又為中點，∴，

故，即

∵平面，∴

又，∴平面

而在平面內(nèi)，∴平面平面

（2）解法一：由（1）知，平面，∴是與平面所成的角

∵，

過作于點，過作于點，連結(jié)

∵平面，∴

又，，∴平面

∵AF在平面PAC內(nèi)，∴

又，，∴平面，進而

∴是二面角的平面角

設，則，

∵，∴，

∴，

∴在直角三角形中，，

又，∴是正三角形，

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有______

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù).證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；

（2）有且僅有個零點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所，若兩處在同一直角坐標系中的坐標分別為，；假設至喜長江大橋所在的直線方程為直線.現(xiàn)為方便大家出行，計劃在至喜長江大橋上的點p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點p的坐標.

（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時到9時在宜昌奧體中心會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論極值點的個數(shù)；

(2)若是的一個極值點，且，證明: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率，且橢圓C的短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓上的三個動點.

（i）若直線過點D，且點是橢圓的上頂點，求面積的最大值；

（ii）試探究：是否存在是以為中心的等邊三角形，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）設N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調(diào)查．設其中某項問題的選擇只有“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意

不同意

合計

教師

1

女生

4

男生

2

(1)請完成此統(tǒng)計表；

(2)試估計高三年級學生“同意”的人數(shù)；

(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案