4．已知a，b都是正實數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（　�。�
A．12B．10C．8D．25

分析 由直線垂直可得ab的式子，變形可得$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=1，進(jìn)而可得2a+3b=（2a+3b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$）=13+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵a，b都是正實數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，
∴2b-（b-3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=1，
∵a，b都是正實數(shù)，
∴2a+3b=（2a+3b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$）=13+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}$≥13+2$\sqrt{\frac{6b}{a}•\frac{6a}}$=25，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{6b}{a}$=$\frac{6a}$即a=b=5時，上式取到最小值25，
故選：D．

點評 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知圓的方程為（x-1）2+（y+1）2=5，求過圓上一點P（2，1）的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知函數(shù)f（x）=axekx-1，g（x）=lnx+kx．當(dāng)a=1時，若f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，g（x）在（0，1）上為增函數(shù)，求實數(shù)k的值
（2）已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-2lnx，a∈R，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）求 $\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$的值．
（2）已知α，β∈（0，π），且tan（β-α）=$\frac{1}{2}$，tanα=-$\frac{1}{7}$，求2β-α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若圓C：x2+y2-2x-4y+m=0與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點，且|MN|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
（1）求m的值；
（2）是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，若存在，求出c的取值范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知冪函數(shù)f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）為偶函數(shù)．則m=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)為（　　）
A．0個B．1個C．2個D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（0，-1），則-2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$等于（-6，-8）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案