（1）設(shè)f（x）=
2x+b       x＞0
0              x=0，試確定b的值，使
lim
x→0
f (x)存在
1+2x       x＜0
；
（2）f（x）為多項(xiàng)式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
lim
x→0
f(x)
x
=5，求f（x）的表達(dá)式．
分析：（1）先求出
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0+
（2x+b）=b，
lim
x→0-
f（x）=
lim
x→0-
（1+2x）=2，再由
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0-
f（x），確定b的值．
（2）由于f（x）是多項(xiàng)式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，可設(shè)f（x）=4x3+x2+ax+b，再由
lim
x→0
（4x2+x+a+
b
x
）=5，確定f（x）的表達(dá)式．
解答：解：（1）
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0+
（2x+b）=b，
lim
x→0-
f（x）=
lim
x→0-
（1+2x）=2，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2時(shí)，
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0-
f（x），故b=2時(shí)，原極限存在．
（2）由于f（x）是多項(xiàng)式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
∴可設(shè)f（x）=4x3+x2+ax+b（a、b為待定系數(shù)）．
又∵
lim
x→0
f(x)
x
=5，即
lim
x→0
（4x2+x+a+
b
x
）=5，
∴a=5，b=0，即f（x）=4x3+x2+5x．
點(diǎn)評(píng)：（1）函數(shù)在某點(diǎn)處有極限，與其在該點(diǎn)處是否連續(xù)不同．
（2）初等函數(shù)在其定義域內(nèi)每點(diǎn)的極限值就等于這一點(diǎn)的函數(shù)值，也就是對(duì)初等函數(shù)而言，求極限就是求函數(shù)值，使極限運(yùn)算大大簡(jiǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、設(shè)的定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x則x∈[-2，0]時(shí)，的解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）表達(dá)式為
 
．
（2）設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-3，則x∈（3，4）時(shí)，f（x）表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]且同時(shí)滿足：①對(duì)任意x∈[0，1]總有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=-
12
(an-3)(n∈N*)，求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2(x＞0)
0(x=0)
-2(x＜0)
，g（x）=
1(x為有理數(shù))
0(x為無(wú)理數(shù))
，則f[g（π）]的值為（　�。�

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