Question

如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），一條漸近線方程為y=

2

x，則該雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：依題意設(shè)出雙曲線方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c，根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得a和b，則雙曲線方程可得．

解答：解：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
依題意可得

a2+b2=9 b a = 2

，
解得

a2=3 b2=6

，
從而該雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

6

=1．
故答案為：

x2

3

-

y2

6

=1．

點(diǎn)評：本題給出雙曲線的焦點(diǎn)和一條漸近線方程，求雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．