函數(shù)f(x)=log
12
(sinx-cosx)的定義域是
 
，值域是
 
．
分析：根據(jù)題意，對數(shù)函數(shù)的定義域要求對數(shù)的真數(shù)大于0，利用三角函數(shù)的圖象，求出定義域，先利用兩角和公式對sinx-cosx化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值，即可求出值域．
解答：精英家教網(wǎng)解：sinx-cosx＞0
即sinx＞cosx
結(jié)合圖象
可知在一個周期[0，2π]上，
滿足條件的范圍是（
π
4
，
5π
4
）
∴函數(shù)的定義域{x|2kπ+
π
4
＜x＜2kπ+
5π
4
，k∈Z}．
y=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
）
∵sinx-cosx＞0
∴0＜
2
sin（x-
π
4
）≤
2

∴函數(shù)的值域為{y|y≥-
1
2
}
故答案為：{x|2kπ+
π
4
＜x＜2kπ+
5π
4
，k∈Z}，{y|y≥-
1
2
}
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域和值域．解題的關(guān)鍵是對sinx-cosx的化簡，以及對正弦函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練記憶．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州三模）函數(shù)f(x)=log 2x-
1
x
的一個零點落在下列哪個區(qū)間（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定義域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=lo
g
|x+1|
t
在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關(guān)于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，則滿足f(x)＜
1
2
的x取值范圍是
 
．

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