在極坐標(biāo)系中，曲線，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)。

(Ⅰ)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的長。

 

【答案】

（Ⅰ）曲線L的普通方程為：    直線l的普通方程為：（Ⅱ）         

【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線與圓錐曲線的相交弦的弦長的求解運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件，消去參數(shù)和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系式的轉(zhuǎn)化得到普通方程即可。

（2）聯(lián)立方程組，借助于韋達(dá)定理表示處弦長即可

由題意得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為                      (1分)

曲線L的普通方程為：           （3分）

直線l的普通方程為：             （5分）

（Ⅱ）設(shè)B（）C（）  聯(lián)立得     

由韋達(dá)定理得，                           （7分）

由弦長公式得

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：θ=
π
4
，若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)則AB=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2cosθ與曲線θ=
π
6
的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（0，0）和(
3
，
π
6
)
（0，0）和(
3
，
π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=-2cosθ與曲線C2：ρ=sinθ的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)與直線ρsin(θ+
π
6
)=1的兩個交點(diǎn)之間的距離為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線θ=
π4
（ρ≥0）與ρ=4cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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