已知點(diǎn)C在直線AB上運(yùn)動(dòng)，O為平面上任意一點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+4y
OB
 （x，y∈R+），則x•y的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,平面向量的基本定理及其意義
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題易知x+4y=1，可得xy=
1
4
x•4y≤
1
4
×(
x+4y
2
)2=
1
16
，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題易知x+4y=1，
∴xy=
1
4
x•4y≤
1
4
×(
x+4y
2
)2=
1
16
，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
故答案為：
1
16
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問題中，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在區(qū)間（0，+∞）上的減函數(shù)，且滿足f（x•y）=f（x）+f（y），并且f(
1
3
)=1
（1）求f（1）
（2）求f(
1
9
)
（3）若f（x）+f（1-2x）＜2，求x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（-2x+
π
3
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（ex，lnx+k），
n
=（1，f（x）），
m
∥
n
（k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．
（1）求k的值；
（2）求F（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)f（x）=x3+mx2+mx-m既有極大值又有極小值；命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0，如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是用程序語句表示的一個(gè)問題的算法，試根據(jù)其畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求AN長(zhǎng)的取值范圍；
（Ⅱ）若AN∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，角θ的正弦線長(zhǎng)為
3
2
，則cos2θ=（　�。�
A、-
1
2
B、
2
5
C、
1
2
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s的值為（　�。�
A、62B、126
C、254D、510

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同步練習(xí)冊(cè)答案