在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別是a，b，c，且c=2
7
，C=
π
3
．
（1）若sinB=3sinA，求△ABC的面積；
（2）若sinA+sinB的最大值為
3
，求A與B的大�。�
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡sinB=3sinA，得到b=3a，與余弦定理a2+b2-ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
（2）利用已知條件得到A+B=
2π
3
，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡sinA+sinB，通過sinA+sinB的最大值為
3
，即可求A與B的大小
解答： 解：（1）（2）由正弦定理，把sinB=3sinA化為b=3a，
聯(lián)立方程組
b=3a
a2+b2-ab=28
，
解得：a=2，b=6，
又sinC=
3
2
，
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×2×6×
3
2
=3
3
．
（2）∵C=
π
3
，∴A+B=
2π
3
，
∴sinA+sinB=sinA+sin（
2π
3
-A）=sinA+
1
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
3
），
它的最大值為：
3
，∴A+
π
3
=
π
2

∴A=
π
6
，B=
π
2
．
點評：本題考查正弦定理兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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3
2
，
1
2
]．
（1）當θ=
π
3
時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-
3
2
，
1
2
]上是單調(diào)遞增函數(shù)，θ∈R，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB．
（1）求AB中點的軌跡方程；
（2）求證：AB經(jīng)過一定點，并求出定點坐標；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設a，b均為正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．
（Ⅱ）已知a，b，c∈R+求證：
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=kx2的一條切線與直線y=-4x+3垂直且切點縱坐標為2，求切點坐標與切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為X1，X2，且X1和X2的分布列為：
 X1 0 1 2
 P 
6
10
 
1
10
 
3
10
 X2 0 1 2
 P 
5
10
 
3
10
 
2
10
試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式mx2+mx+1＞0的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)，若“p∨q”為正命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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