若曲線y=kx2的一條切線與直線y=-4x+3垂直且切點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（m，2），則由切線與直線y=-4x+3垂直，得2km=
1
4
，又km2=2，即可得到m，和切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．
解答： 解：由y=kx2，得y′=2kx，設(shè)切點(diǎn)為（m，2），
則km2=2①
由切線與直線y=-4x+3垂直，得2km=
1
4
②，
解之得m=16．
即切點(diǎn)坐標(biāo)為（16，2），
切線方程為y-2=
1
4
（x-16）即為x-4y-8=0．
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OM
=（2，1），P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
PA
•
PB
=-8．求：
（Ⅰ）向量
OP
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）向量
PA
與
PB
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
x
+
2
x2
)n的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)系數(shù)之比為56：3，
（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別是a，b，c，且c=2
7
，C=
π
3
．
（1）若sinB=3sinA，求△ABC的面積；
（2）若sinA+sinB的最大值為
3
，求A與B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），x∈[0，
π
2
]
（Ⅰ）用含x的式子表示
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|
a
+
b
|的值域；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=
a
•
b
+t|
a
+
b
|，若關(guān)于x的方程g（x）+2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績（成績都為整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”，請(qǐng)回答：
（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人？
（2）如果90分以上（含90分）獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？
（3）這次競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公交公司為了估計(jì)某線路公交公司發(fā)車的時(shí)間間隔，對(duì)乘客在這條線路上的某個(gè)公交車站等車的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，以下是在該站乘客候車時(shí)間的部分記錄：
等待時(shí)間（分鐘）頻數(shù)頻率
[0，4）40.2
[4，8）0.4
[8，12）5x
[12，16）2
[16，20）y0.05
合計(jì)z1
求（1）x，y，z；
（2）在答題卡上補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）計(jì)算乘客等待時(shí)間的中位數(shù)及平均等待時(shí)間的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)已知f（x）=-2x2+bx+c在x=1時(shí)有最大值1，0＜m＜n．并且x∈[m，n]時(shí)f（x） 取值范圍為[
1
n
，
1
m
]．試求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（x+1），且當(dāng)3≤x≤4時(shí)，f（x）=-x，則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=
 
．

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