如圖,棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,.

(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.

(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析;(2)點(diǎn)到平面的距離為;(3)直線(xiàn)與平面所成角的正切值為.

解析試題分析:(1)先證明,又,∴平面;(2)先求出,即可知點(diǎn)到面的距離,而點(diǎn)到面的距離相等,所以點(diǎn)到平面的距離為;(3)先找出在面的射影為直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角,放在中即可求出直線(xiàn)與平面所成角的正切值為.
試題解析:(1)     4分
(2)解:,所以點(diǎn)到面的距離相等,   6分
設(shè)點(diǎn)到面的距離相等,則
,∴為正三角形,   7分
                                        8分

,∴,點(diǎn)到平面的距離為.                           9分
(3)解:過(guò),垂足為                                          10分
                                12分
在面的射影,為直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角,   13分
中,
所以直線(xiàn)與平面所成角的正切值為.                            14分
考點(diǎn):面面垂直的判定定理、直線(xiàn)與平面所成的角、空間想象能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí),求CD.
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

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如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn)。

(1)求證:∥平面
(2)如果點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面平面.

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(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面
(3)求三棱錐A—BDE的體積

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