如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為；（3）直線(xiàn)與平面所成角的正切值為.

解析試題分析：（1）先證明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知點(diǎn)到面的距離，而點(diǎn)到面的距離相等，所以點(diǎn)到平面的距離為；（3）先找出在面的射影，為直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角，放在中即可求出直線(xiàn)與平面所成角的正切值為.
試題解析：（1）     4分
（2）解：面，所以點(diǎn)到面的距離相等，   6分
設(shè)點(diǎn)到面的距離相等，則
∵，∴為正三角形，   7分
又                                        8分

∴，∴，點(diǎn)到平面的距離為.                           9分
（3）解：過(guò)作，垂足為                                          10分
面                                12分
∴為在面的射影，為直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角，   13分
在中，，
所以直線(xiàn)與平面所成角的正切值為.                            14分
考點(diǎn)：面面垂直的判定定理、直線(xiàn)與平面所成的角、空間想象能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在等腰直角三角形中， =900 ，="6," 分別是，上的點(diǎn)，  為的中點(diǎn).將沿折起，得到如圖所示的四棱椎，其中

（1）證明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求證：

(1)BF∥平面ACE；
(2)BF⊥BD.

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已知A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：直線(xiàn)EF與BD是異面直線(xiàn)；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB.

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如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M,RQ,DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于N,RP,DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于K,

求證:M,N,K三點(diǎn)共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí),求CD.
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：∥平面
（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平面

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐A—BDE的體積

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