如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動.
(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時,求CD.
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.
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如圖,在直三棱柱中,D、E分別是BC和的中點,已知AB=AC=AA1=4,ÐBAC=90°.
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求三棱錐的體積.
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如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分別為PC、BD的中點,求證:
(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點,
求證:(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.
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如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1的中點,F是AB的中點,AC=BC=1,AA1=2.
(1)求證:CF∥平面AB1E;
(2)求三棱錐C-AB1E在底面AB1E上的高.
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如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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在三棱柱ABC A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.
(1)求證:平面A1BC⊥平面ACC1A1;
(2)如果D為AB的中點,求證:BC1∥平面A1CD.
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