對于函數(shù)f（x）=sinx+cosx，下列命題中正確的是（ ）
A．?x∈R，f（x）=2
B．?x∈R，f（x）=2
C．?x∈R，f（x）＞2
D．?x∈R，f（x）＞2
【答案】分析：先利用兩角和的正弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角函數(shù)的有界性得函數(shù)的值域，對照選項即可得正確結果
解答：解：∵f（x）=sinx+cosx=2（cossinx+sincosx）=2sin（x+）
∴f（x）∈[-2，2]
∴?x∈R，f（x）=2
故選 B
點評：本題考查了兩角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全稱命題與特稱命題真假的判斷方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx總成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
2011π
2
，
2013π
2
]．過點M（
π-1
2
，0）作函數(shù)F（x）圖象的所有切線，令各切點的橫坐標構成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當n∈N*時，an+1=f（an），且存在非零常數(shù)k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項是Sn，對于給定常數(shù)m，若
S(m+1)nSmn
的值是一個與n無關的量，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①質(zhì)點的位移函數(shù)S（t）對時間t的導數(shù)就是質(zhì)點的加速度函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=2x2+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y△x
=4+2△x；
③若質(zhì)點的位移S（t）與時間t的關系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函數(shù)y=f（x）在x=x0時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），如果有限集合S滿足：①S⊆N*；②當x∈S時，f（x）∈S，則稱集合S是函數(shù)f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，對于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是減函數(shù)，S是f（x）的生成集，則S不可能是（　�。�
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①質(zhì)點的位移函數(shù)S（t）對時間t的導數(shù)就是質(zhì)點的加速度函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=2x2+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y
△x
=4+2△x；
③若質(zhì)點的位移S（t）與時間t的關系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函數(shù)y=f（x）在x=x0時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為______．

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