Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則μ=

x2+y2

xy

的取值范圍是

[2，

10

3

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出區(qū)域圖形，然后求出

y

x

的取值范圍，最后根據(jù)μ=t+

1

t

的性質(zhì)解題即可．

解答：解：由約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

得如圖所示的陰影區(qū)域，
由圖可知，

y

x

的取值范圍為[

1

3

，2]
當(dāng)

y

x

=1時(shí)，μ取最小值2，當(dāng)

y

x

=

1

3

時(shí)，μ取最大值

10

3

故μ=

x2+y2

xy

=

y

x

+

x

y

的取值范圍是[2，

10

3

]，
故答案為：[2，

10

3

]．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，同時(shí)考查了函數(shù)的值域和數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題．