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已知△ABC的三個角為A、B、C，三邊為a、b、c，，，，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用，得到acosA=ccosC，通過正弦定理，求出，即可求角B；
（2）化簡sinA+sinC為一個角的一個三角函數的形式，根據角的范圍即可求出sinA+sinC的取值范圍
解答：解：（1）∵，∴…（2分）
∴acosA=ccosC，
∴sin2A=sin2C，…（4分）
又A≠C，∴，∴．…（6分）
（2），…（8分），
∴，…（10分）∴，
∴…（14分）
點評：本題通過向量的數量積，正弦定理解答三角形中的邊角關系，考查計算能力，轉化思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列，且a=2c=2．
（1）求
sinA+sinC
a+c
的值；
（2）求函數f(x)=
3
sin(x+B)-cos(x+B)在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知△ABC周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|成等比數列．
求：
（1）∠B的取值范圍；
（2）邊b的取值范圍；
（3）
BA
•
BC
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角分別為A，B，C，滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則sinA的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角為A、B、C，三邊為a、b、c，
m
=(sin(A+
π
2
)，2sin2
C
2
)，
n
=(a，c)，
m
•
n
=c，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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