【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓 + =1(a>b>0)的離心率為 ,C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點.

(1)若點C的坐標為(2, ),求a,b的值;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,B為橢圓上一點,且 = ,求直線AB的斜率.

【答案】
(1)

解:由題意可知:橢圓的離心率e= = = ,則 = ,①

由點C在橢圓上,將(2, )代入橢圓方程, ,②

解得:a2=9,b2=5,

∴a=3,b=


(2)

解:方法一:由(1)可知: = ,則橢圓方程:5x2+9y2=5a2

設(shè)直線OC的方程為x=my(m>0),B(x1,y1),C(x2,y2),

,消去x整理得:5m2y2+9y2=5a2,

∴y2= ,由y2>0,則y2= ,

= ,則AB∥OC,設(shè)直線AB的方程為x=my﹣a,

,整理得:(5m2+9)y2﹣10amy=0,

由y=0,或y1=

= ,則(x1+a,y1)=( x2 y2),

則y2=2y1,

=2× ,(m>0),

解得:m= ,

則直線AB的斜率 =

方法二:由(1)可知:橢圓方程5x2+9y2=5a2,則A(﹣a,0),

B(x1,y1),C(x2,y2),

= ,則(x1+a,y1)=( x2,vy2),則y2=2y1

由B,C在橢圓上,

,解得: ,

則直線直線AB的斜率k= =

直線AB的斜率


【解析】(1)利用拋物線的離心率求得 = ,將(2, )代入橢圓方程,即可求得a和b的值;(2)方法二:設(shè)直線OC的斜率,代入橢圓方程,求得C的縱坐標,則直線直線AB的方程為x=my﹣a,代入橢圓方程,求得B的縱坐標,由 = ,則直線直線AB的斜率k= = ;方法二:由 = ,y2=2y1 , 將B和C代入橢圓方程,即可求得C點坐標,利用直線的離心率公式即可求得直線AB的斜率.

練習冊系列答案
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【題目】去年“十一”期間,昆曲高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段:,,,,后,得到如圖的頻率分布直方圖.

(I)調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法?

(II)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;

(III)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.

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【題目】某研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,統(tǒng)計得到1至6月份每月9號的晝夜溫差與因患感冒而就診的人數(shù)的數(shù)據(jù),如下表:

日期

19

2月9

3月9

4月9

59

6月9

10

11

13

12

8

6

22

25

29

26

16

12

該研究小組的研究方案是:先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用之前被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)若選取1月和6月的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù),請根據(jù)剩下的2至5月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;(計算結(jié)果保留最簡分數(shù))

(2)若用(1)中所求的回歸方程作預(yù)報,得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2人,則認為得到的回歸方程是理想的,試問該研究小組所得回歸方程是否理想?

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【題目】已知橢圓的長軸長為6,離心率為 ,F(xiàn)2為橢圓的右焦點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)點M在圓x2+y2=8上,且M在第一象限,過M作圓x2+y2=8的切線交橢圓于P,Q兩點,判斷△PF2Q的周長是否為定值并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

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(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)g(x)在x=1處的切線方程;
(2)若存在x1 , x2(x1≠x2),使得g(x1)﹣g(x2)=λ[f(x2)﹣f(x1)]成立,其中λ為常數(shù),求證:λ>e;
(3)若對任意的x∈(0,1],不等式f(x)g(x)≤a(x﹣1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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A.
B.
C.π
D.2π

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【題目】(本題滿分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標.根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的省級衛(wèi)視新聞臺融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的省級衛(wèi)視新聞臺的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

1


2

2


8

3


7

4


3

)現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;

)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20省級衛(wèi)視新聞臺的融合指數(shù)的平均數(shù).

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2)求的面積。

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