【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）；（2）g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，從而，又，根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程為。（2）由題意可得，所以，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號可得函數(shù)的單調(diào)性。

試題解析：

（1）∵，

∴。

∴。

又，

所以曲線.

（2）令，

∴

令，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

當(dāng)x＜﹣4時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)﹣1＜x＜0時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增。

綜上可知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）單調(diào)遞增。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，將三角形ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的投影G落在BD上．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABD；
（2）求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯誤的是 （ ）

A. 若“且”與“或”均為假命題，則真假.

B. 命題“存在”的否定是“對任意”

C. “”是“”的充分不必要條件.

D. “若則a<b”的逆命題為真.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）當(dāng)a＜ 時，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2， ），求a，b的值；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且 = ，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，求證： + + ≥xy+yz+zx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若成等差數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

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