Question

7．已知不等式$\frac{1}{x-1}$＜1的解集為p，不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集為q，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，-1]
• B． （-2，-1]
• C． [-3，1]
• D． [-2，+∞）

Answer 1

分析 由不等式$\frac{1}{x-1}$＜1，即$\frac{x-2}{x-1}$＞0，化為（x-1）（x-2）＞0，解得P=（-∞，1）∪（2，+∞）．不等式x²+（a-1）x-a＞0，化為（x+a）（x-1）＞0，對a分類討論即可得出解集．利用q是p的必要不充分條件，即可得出．

解答 解：由不等式$\frac{1}{x-1}$＜1，即$\frac{x-2}{x-1}$＞0，化為（x-1）（x-2）＞0，
解得x＞2或x＜1．∴P=（-∞，1）∪（2，+∞）．
不等式x²+（a-1）x-a＞0，化為（x+a）（x-1）＞0，
a=-1時，解得x≠1，解集q=（-∞，1）∪（1，+∞）．
a＞-1時，解得x＞1或x＜-a，解集q=（-∞，-a）∪（1，+∞）．
a＜-1時，解得x＞-a或x＜1，解集q=（-∞，1）∪（-a，+∞）．
∵q是p的必要不充分條件，
∴a=-1時，滿足條件．
a＞-1時，-a＜1，不滿足條件，舍去．
a＜-1時，則-a＞1，-a＜2，聯(lián)立解得-2＜a＜-1．
綜上可得：-2＜a≤-1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．