Question

（2003•崇文區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）不恒為零，且滿足f（x-2）=f（x+2），f（2-x）=f（2+x），則f（x）（　　）

A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，且不是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，且不是周期函數(shù)

C．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，且是周期函數(shù)

D．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且是周期函數(shù)

Answer 1

分析：由f（x-2）=f（x+2）⇒f（x+4）=f（x），再由f（2-x）=f（2+x）⇒f（-x）=f（x），從而可得答案．

解答：解：由f（x-2）=f（x+2）⇒f（x+4）=f（x）①，
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)；
∵f（2-x）=f（2+x），用x+2替換x得：
f（4+x）=f（-x），②
由①②得f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)；
綜上知，f（x）是周期為4的偶函數(shù)，
故選C．

點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，突出考查函數(shù)的周期性與奇偶性，考查推理與整體代換思想，屬于中檔題．