Question

1．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$，若z=x+2y的最大值是6，則z的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是6，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$的平面區(qū)域如下圖：
∵目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是6，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{y=2}\end{array}\right.$，可得A（2，2）．
∴當(dāng)x=2，y=2時(shí)，Z取最大值6，
A（2，2）在直線x=a上，可得a=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．