Question

13．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，由條件可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，再由|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，代入計算即可得到所求值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=3，
即為$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$×（3-1-1）=$\frac{1}{2}$，
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$
=$\sqrt{1+4+4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．
故選：D．

點評 本題考查向量的模的求法，注意運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．