Question

直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把兩條直線方程聯(lián)立，解出交點坐標，然后利用第二象限的點橫坐標小于0，縱坐標大于0，列出關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的取值范圍．

解答：解：聯(lián)立兩直線方程得

kx-y=k-1① ky=x+2k②

，由②得y=

x+2k

k

③，把③代入①得：kx-

x+2k

k

=k-1，
當k+1≠0即k≠-1時，解得x=

k

k-1

，把x=

k

k-1

代入③得到y(tǒng)=

2k-1

k-1

，所以交點坐標為（

k

k-1

，

2k-1

k-1

）
因為直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內(nèi)，
得

k k-1 ＜0 2k-1 k-1 ＞ 0

解得0＜k＜1，k＞1或k＜

1

2

，所以不等式組的解集為0＜k＜

1

2

則k的取值范圍是0＜k＜

1

2

故答案為：0＜k＜

1

2

點評：本題考查學生會利用兩直線方程聯(lián)立得到方程組求出交點坐標，掌握第二象限點坐標的特點，會求不等式組的解集，是一道中檔題．