如圖,在三棱錐中,直線平面,且
,又點(diǎn),分別是線段,,的中點(diǎn),且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).
證明:直線平面;
(2) 若,求二面角的平面角的余弦值.

(1)參考解析;(2)

解析試題分析:(1)點(diǎn),分別是線段,,的中點(diǎn)所以, 平面PAC.所以平面PAC.同理證明MN 平面PAC.又由于.所以平面QMN平面PAC.又平面QMN.所以直線平面
(2)根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系,寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),并寫出相應(yīng)的向量,計(jì)算平面QAN與 MAN的法向量,求法向量的夾角,即可得到結(jié)論.
(1).連結(jié)QM   因?yàn)辄c(diǎn),,分別是線段,的中點(diǎn)
所以QM∥PA     MN∥AC     QM∥平面PAC   MN∥平面PAC
因?yàn)镸N∩QM=M  所以平面QMN∥平面PAC    QK平面QMN
所以QK∥平面PAC         7分
(2)方法1:過M作MH⊥AN于H,連QH,則∠QHM即為
二面角的平面角, 令
即QM=AM=1所以
此時(shí)sin∠MAH=sin∠BAN=   MH=   記二面角的平面角為
則tan=    COS=即為所求。        14分
方法2:以B為原點(diǎn),以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
則A(0,2,0),M(0,1,0),N(1,0,0),p(0,2,2),Q(0,1,1),
="(0,-1,1),"   
,則
   
又平面ANM的一個(gè)法向量,所以cos=
即為所求。              14分
考點(diǎn):1.線面平行.2.面面平行.3.二面角的知識(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,
平面平面,若,,,,且

(1)求證:平面; 
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(2013•湖北)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),直線PC⊥平面ABC,E,F(xiàn)分別是PA,PC的中點(diǎn).
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)設(shè)(1)中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且點(diǎn)Q滿足.記直線PQ與平面ABC所成的角為θ,異面直線PQ與EF所成的角為α,二面角E﹣l﹣C的大小為β.求證:sinθ=sinαsinβ.

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(1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º;
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四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC底面ABCD.已知ABC=45o,AB=2,BC=2,SA=SB=

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(1)求證:;
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