【題目】已知橢圓：左、右焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列四個命題：①點的軌跡關于軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號是______.

【答案】①③

【解析】

利用橢圓的定義先求解的軌跡，即可判定①正確，②不正確；結合軌跡方程進行驗證，可得③正確，④不正確.

由題意，點在橢圓：上，

所以，

所以點也在以為焦點的橢圓上，

所以點為橢圓：與橢圓的交點，共4個，故①正確，②錯誤；

點靠近坐標軸時（或），越大，點遠離坐標軸時，越小，易得時，取得最小值，此時：， ，兩方程相加得，即的最小值為2，③正確；橢圓上的點到中心的距離小于等于，由于點不在坐標軸上，所以，④錯誤.

故答案為：①③.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點，拋物線C的焦點為F，準線為l.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點A、B，過A、B分別作準線l的垂線，垂足分別為D、E，求四邊形的面積.

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【題目】已知橢圓C：過點，其左右焦點分別為，，三角形的面積為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標原點O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)的單調性．

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【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求和的參數(shù)方程；

（2）已知射線，將逆時針旋轉得到，且與交于兩點， 與交于兩點，求取得最大值時點的極坐標.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)，當時，若是的唯一極值點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，點E是棱PB的中點．

（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件，需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時,（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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