【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件，需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】(1)；(2)年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為1000萬元．

【解析】

(1)根據(jù)題意可以分成兩種情況進(jìn)行分析討論：一是當(dāng)時,二是當(dāng)時，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,這樣可以用分段函數(shù)形式寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

(2)分別利用配方法和基本不等式求出當(dāng)時、當(dāng)時,函數(shù)的最大值,通過比較,最后求出函數(shù)的最大值.

(1)∵每件商品售價為0.05萬元,∴千件商品銷售額為萬元,

①當(dāng)時,根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,

∴；

②當(dāng)時,根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,

∴.

綜①②可得,；

(2)①當(dāng)時,,

∴當(dāng)時，取得最大值萬元；

②當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值萬元．

綜合①②,由于,∴年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為1000萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點M在線段EF上。

(1)求證：BC⊥平面ACFE；

(2)若，求證：AM∥平面BDF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：左、右焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，，點在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時，給出下列四個命題：①點的軌跡關(guān)于軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，

（1）設(shè)函數(shù)的定義域為A

①若，，，求實數(shù)c的值.

②若，，，求M的最小值

（2）若，對任意的，存在，使得不等式成立，求實數(shù)n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（是的導(dǎo)函數(shù)），在上的最大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點個數(shù)，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于、兩點，點的極坐標(biāo)為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間

（2）討論零點的個數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

附：，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案