已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，，，過點F的直線與雙曲線右支交于點．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）求面積的最小值．

（Ⅰ）（Ⅱ）18．  

解析試題分析：（Ⅰ）由題設，，，設雙曲線的一條漸近線方程為：，與右準線的交點，則，∴，
所求雙曲線的方程是
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，設直線的方程為，
由，設，則
，且
，
∴
，令，∴
，而在上為減函數(shù)，∴當時有最大值1，面積的最小值為18．  
考點：本題考查了雙曲線的方程及直線雙曲線的位置關系
點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進行化簡結(jié)合表達式的形式選取最值的計算方式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，點、分別為雙曲線的左、右焦點，動點在軸上方.
（1）若點的坐標為是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經(jīng)過點的橢圓的方程；
（2）若∠，求△的外接圓的方程；
（3）若在給定直線上任取一點，從點向(2)中圓引一條切線，切點為. 問是否存在一個定點，恒有？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設、分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C： 過點, 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點的動直線交橢圓于點，設橢圓的左頂點為連接且交動直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓右頂點到直線的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負半軸的交點，設直線：，是否存在實數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

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