已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

（1）當(dāng)，取得極大值為-4,當(dāng)時(shí)，取得極小值為

（2）

【解析】(1)由可得極值點(diǎn)，再根據(jù)極值點(diǎn)左正右負(fù)為極大值點(diǎn)，極值點(diǎn)左負(fù)右正是極小值點(diǎn).確定極大值和極小值.

(II)本小題本質(zhì)是構(gòu)造函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)求其在上最小值，根據(jù)最小值大于或等于零解關(guān)于a的不等式即可求出a的取值范圍

（1）  ，令或……2分

令，得，…………3分

即在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)；…………4分

故當(dāng)，取得極大值為-4,當(dāng)時(shí)，取得極小值為……5分

（2）………………6分

當(dāng)，恒成立…………7分

 或………………8分

……………………………………9分

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，…………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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