已知橢圓
x
m
+y2=1和雙曲線
x2
n2
-y2=1共焦點F1，F(xiàn)2，P為兩曲線的一個公共點，則∠F1PF2的大小為（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
2
3
π
D、
π
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓與雙曲線的定義，得|PF1|+|PF2|=2
m
，|PF1|-|PF2|=±2|n|，由此得到2（|PF1|2+|PF2|2）=4m+4n2，4|PF1|•|PF2|=4m-4n2，再由余弦定理，求出cos∠F1PF2，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由橢圓與雙曲線的定義，得：
|PF1|+|PF2|=2
m
，|PF1|-|PF2|=±2|n|，
兩式分別平方后，相加得 2（|PF1|2+|PF2|2）=4m+4n2，
兩式分別平方后相減，得 4|PF1|•|PF2|=4m-4n2，
因此，由余弦定理，得
cos∠F1PF2=（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）÷（2|PF1|•|PF2|）
=（2m+2n2-4n2-4）÷（2m-2n2）=0，
∴∠F1PF2=
π
2
，
故選：D．
點評：本題考查∠F1PF2的大小的求法，是中檔題，解題時要注意審題，注意橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用，注意余弦定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時，y取得最大值6，當(dāng)x=
7π
12
時，y取得最小值0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
6
]時，函數(shù)y=mf（x）-1的圖象與x軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線 x2-y2=λ和曲線（x-1）2+y2=1有且僅有兩個不同的公共點，則λ滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
•
e2
不共線，則下列四組向量中不能作為基底的是（　　）
A、
e1
+
e2
與
e1
-
e2
B、3
e1
-2
e2
與4
e2
-6
e1
C、
e1
+2
e2
與
e2
+2
e1
D、
e2
和
e1
+
e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)：①f（x）=-3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=
ln|x|
3
，④f（x）=cos
πx
2
，⑤f（x）=-2x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為
 
（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀的評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時給出的區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意．為了解某大城市市民的幸福感，隨時對該城市的男、女市民各500人進行了調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示．
幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
男市民人數(shù)1020220125125
女市民人數(shù)1010180175125
如果市民幸福感指數(shù)達(dá)到6，則認(rèn)為該市民幸福．根據(jù)表格，解答下面的問題：
（I）完成下列2×2列聯(lián)表
（II）試在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關(guān)？
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）0.100.010.001
k02.7066.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由坐標(biāo)原點O向曲線y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切線，切于O以外的點P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點P2（x2，y2），如此進行下去，得到點列{Pn（xn，yn）}．求：
（Ⅰ）xn與xn-1（n≥2）的關(guān)系式；
（Ⅱ）數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）當(dāng)n→∞時，Pn的極限位置的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角為60°，問當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時，向量k
a
-
b
與
a
+2
b
垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=（x2+ax+a）e-x，試確定實數(shù)a的值，使f（x）的極小值為0．

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同步練習(xí)冊答案