【題目】已知函數(shù)（），其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知， 為整數(shù)，若對任意，都有恒成立，求的最大值．

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)m范圍確定導(dǎo)函數(shù)零點，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)性，（2）先分離得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性（隱零點），根據(jù)單調(diào)性求最小值，根據(jù)極值條件化簡最小值，最后根據(jù)最小值范圍確定k范圍，進而確定的最大值．

試題解析：解：（1）由題意得，函數(shù)的定義域為， ．

若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

若，則當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（2）當(dāng)時，對任意，都與恒成立，等價于對任意的恒成立，

令，則，

由（1）知，當(dāng)時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減．

因為， ，

所以在區(qū)間上存在唯一零點，

∴在區(qū)間上也存在唯一零點，

設(shè)此零點為，則.

因為當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

所以在區(qū)間上的最小值為，

所以.

又因為 ，

所以，

所以.

又因為為整數(shù)，且，

所以的最大值是2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結(jié)論推廣到空間是：棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2.

(1)求證：AB⊥PC；

(2)在線段PD上，是否存在一點M，使得二面角MACD的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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【題目】下列敘述錯誤的是（ ）

A.已知直線和平面，若點，點且，，則

B.若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個平面

C.若直線不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與都不相交

D.若直線和不平行，且，，，則l至少與，中的一條相交

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【題目】如圖所示，已知四棱錐的底面為矩形， 底面，且（），， 分別是， 的中點．

（1）當(dāng)為何值時，平面平面？并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)異面直線與所成角的正切值為2時，求三棱錐的體積．

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【題目】若存在一個實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點，設(shè)函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時， .若存在，且為函數(shù)的一個不動點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點，一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一個頂點為，求面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.給出下列命題：

①函數(shù)具有“性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則；

③若函數(shù)具有“性質(zhì)”，圖象關(guān)于點成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)同時具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)”，且函數(shù)對，都有 成立，則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在幾何體中，四邊形是菱形，平面，，且，.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角是直二面角，求異面直線與所成角的余弦值．

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