已知△ABC，角A、B、C所對應的邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=cosA+cosB，則△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件sinA+sinB=cosA+cosB轉化為sinA-cosA=cosB-sinB，然后兩邊平方即可得到結論．
解答： 解：∵sinA+sinB=cosA+cosB，
∴sinA-cosA=cosB-sinB，
兩邊平方得sin?2A-2sin?Acos?A+cos?2A=sin?2B-2sin?Bcos?B+cos?2B，
∴1-2sinAcosA=1-2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
則2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
π
2
，
當A=B時，sinA+sinB=cosA+cosB等價為2sinA=2cosA，
∴tanA=1，即A=B=
π
4
，此時C=
π
2
，
綜上恒有C=
π
2
，
∴△ABC直角三角形，
故選：B．
點評：本題主要考查同角的三角關系式的計算，利用平方法得到sin2A=sin2B是解決本題的關鍵，本題容易選錯答案D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x-1被y2=x截得的弦長為（　�。�
A、3
B、2
3
C、
10
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1
1+2x
+(x-1)0的定義域為（　�。�
A、(-
1
2
，1)∪(1，+∞)
B、（-2，1）∪（1，+∞）
C、(-
1
2
，+∞)
D、（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是（　�。�
A、66B、67C、68D、69

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈[-1，1]，則x2+（a-4）x+4-2a＞0的解為（　　）
A、x＞3或x＜2
B、x＞2或x＜1
C、x＞3或x＜1
D、1＜x＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x+y=m與圓x2+y2=m相切，則m的值為（　　）
A、0B、1C、2D、0或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=5，a7+a8+a9=10，則a4+a5+a6=（　　）
A、5
2
B、15
C、
15
2
D、50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]是減函數(shù)，設a=f（log26），b=f(log
1
2
3)，c=f(
1
3
)則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知π＜α＜2π且tanα=-2，求sinα-cosα的值．

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