Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（1）求f（

π

4

）的值          
（2）求f（x）的最大值及f（x）取得最大值時x的取值范圍．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）把x=

π

4

代入函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值，及此時x的值的集合．

解答： 解：（1）f（

π

4

）=sin

π

4

+cos

π

4

=

2

2

+

2

2

=

2

．
（2）f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴函數(shù)的最大值為

2

，此時x+

π

4

=2kπ+

π

2

，x=2kπ+

π

4

，k∈Z，
∴f（x）的最大值為

2

，取得最大值時x的集合為{x|x=2kπ+

π

4

（k∈Z）}．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，兩角和公式的應(yīng)用．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．