【題目】在△ABC中，已知 ，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b+c=4，求a的取值范圍．

【答案】解：由已知 ，
有： （sinBcosC+cosBsinC）=﹣3（cosBcosC﹣sinBsinC） sin（B+C）=﹣3cos（B+C）tan（B+C）=﹣ ；
因?yàn)?＜B+C＜π；
所以：B+C= ，A= ，
由b+c=4得c=4﹣b，
故a2=c2+b2﹣2bccosA
=（4﹣b）2+b2﹣（4﹣b）b
=3（b﹣2）2+4≥4；
當(dāng)且僅當(dāng)b=2時(shí)上式取等號(hào)，
所以：a≥2，
又a＜b+c=4
則a的取值范圍是：[2，4）．
【解析】先根據(jù)已知條件結(jié)合兩角和與差的計(jì)算公式整理得到B+C= ，A= ，再集合余弦定理以及二次函數(shù)的最值和三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，n∈N* ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有12人．
（1）試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線L的方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對(duì)于任意n∈N* ， 當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時(shí)，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為.

（1）若對(duì)任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1+a4=﹣ ，且對(duì)于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=n（n∈N+），記 ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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