【題目】已知函數(shù)(其中, 為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)曲線在處的切線為,當(dāng)時(shí),求直線在軸上截距的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)的遞增區(qū)間是, ,遞減區(qū)間是;
(2)截距的取值范圍是:
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)進(jìn)行分類討論,當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)非負(fù),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)再正(2)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程,解出在軸上截距,最后利用導(dǎo)數(shù)研究截距取值范圍
試題解析:(1),
當(dāng)時(shí), 恒成立,函數(shù)的遞增區(qū)間是;
當(dāng)時(shí), 或.
函數(shù)的遞增區(qū)間是, ,遞減區(qū)間是;
(2), ,
所以直線的方程為: .
令得到:截距,記,
,記
(∵),所以遞減,
∴,∴,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,
∴,即截距的取值范圍是: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和Sn= an .
(1)求a2 , a3 , 及{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求{ }的前n項(xiàng)和Tn , 并證明:1≤Tn<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,△ABE為等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AD⊥AE.
(1)證明:平面AEC⊥平面BED.
(2)求直線EC與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點(diǎn)的軌跡教育不同的兩點(diǎn) 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為.
(1)若對(duì)任意的, , , 組成公差為4的等差數(shù)列,且,求;
(2)若數(shù)列是公比為()的等比數(shù)列, 為常數(shù),
求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C:y2=2x的準(zhǔn)線方程是 , 經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),則 = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過的直線交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線,求的最小值.
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