Question

19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{37}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的夾角公式和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．

解答 解：由|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{37}$，
可得（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）²=37，
4$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=37，
即有4×4+9+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=37，
解得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
即有cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{3}{2×3}$=$\frac{1}{2}$，
由＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞∈[0，π]，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查向量的夾角公式和向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．