9．某窗的形狀是由半圓置于矩形上面所形成的，若此窗框的周長(zhǎng)L為一定，試確定半圓的半徑和矩形的高，使通過(guò)的光線(xiàn)最充足．

分析 下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶(hù)，設(shè)圓的半徑為x米，分別計(jì)算其面積，可得框架?chē)傻拿娣ey與x的函數(shù)式，進(jìn)一步利用配方法，可求函數(shù)的最值

解答 解：設(shè)圓的半徑為x米，框架?chē)傻拿娣e為y，
則矩形的一條邊為2x米，另一條邊為$\frac{1}{2}$（L-2x-πx）米，
y=$\frac{1}{2}$πx2+$\frac{1}{2}$（L-2x-πx）•2x
=-（2+$\frac{π}{2}$）x2+Lx=-$\frac{4+π}{2}$（x-$\frac{L}{π+4}$）2+$\frac{{L}^{2}}{2π+8}$．
∴該窗戶(hù)上半圓的半徑為$\frac{L}{π+4}$，下半矩形的高$\frac{L}{π+4}$，
才能使通過(guò)的光線(xiàn)最充足．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，注意利用圓的面積和矩形的面積計(jì)算公式建立函數(shù)模型解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥0}\\{x+1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤0解集是{x|x≤-1，或0≤x≤$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{n+1}{3n}$an
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an
（2）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（B）=2且a+c=3，△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（$\frac{3}{4}$a2+$\frac{1}{2}$a）lnx-2ax．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若f（x）在f′（x）的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．求證：
（1）（sin2α-cos2α）2=1-sin4α
（2）tan$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=-$\frac{2}{tanθ}$
（3）tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=2tanx
（4）$\frac{1+sin2φ}{cosφ+sinφ}$=cosφ+sinφ
（5）$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$
（6）1+cos2θ+2sin2θ=2
（7）$\frac{1-cos2θ}{1+cos2θ}$=tan2θ
（8）$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=tanθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．求y=$\frac{3-sinx}{2-cosx}$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）若f（2）=1，解不等式f（x+2）-f（2x）＞2；
（5）比較f（$\frac{m+n}{2}$）與$\frac{f（m）+f（n）}{2}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿(mǎn)足|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=3，|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{37}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案