三棱錐的三組相對的棱分別相等,且長度各為,其中,則該三棱錐體積的最大值為
A. | B. | C. | D. |
D
解析試題分析:三棱錐擴(kuò)展為長方體,三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積與四個三棱錐的體積的差,推出B不正確,則C不正確,通過特殊圖形說明D正確
解:如圖設(shè)長方體的三度為,a,b,c;所以所求三棱錐的體積為:abc-4××abc=abc. a2+b2=2,b2+c2=n2,a2+c2=m2,所以2(a2+b2+c2)=n2+m2+2=8. a2+b2+c2=4.因?yàn)?≥3
,abc≤此時a=b=c,與n2+m2=6,a2+b2=2,矛盾,所以選項(xiàng)B不正確;則C不正確;當(dāng)?shù)酌嫒切问堑妊切螘r,m=n=
不難求出三棱錐體積的最大值為,選D.
考點(diǎn):幾何體的體積
點(diǎn)評:本題考查幾何體的體積的求法,擴(kuò)展為長方體是解題的關(guān)鍵,考查基本不等式的應(yīng)用,轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為正三角形,底面為正方形,側(cè)面PAD與底面ABCD垂直,M為底面內(nèi)的一個動點(diǎn),且滿足MP=MC,則動點(diǎn)M的軌跡為( 。
A.橢圓 | B.拋物線 | C.雙曲線 | D.直線 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知A,B,C,D是同一球面上的四個點(diǎn),其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD="2AB=6," 則該球的表面積為( )
A.16 | B.24 | C.48 | D.32 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為
A.4 | B.12 | C.16 | D.64 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列說法中正確的是
A.棱柱的側(cè)面可以是三角形 |
B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱 |
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形 |
D.棱柱的各條棱都相等 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,三棱錐的底面是正三角形,各條側(cè)棱均相等,.設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上,且,記,周長為,則的圖象可能是
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