三棱錐的三組相對的棱分別相等，且長度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為

A． B． C． D．

D

解析試題分析：三棱錐擴展為長方體，三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積與四個三棱錐的體積的差，推出B不正確，則C不正確，通過特殊圖形說明D正確
解：如圖設(shè)長方體的三度為，a，b，c；所以所求三棱錐的體積為：abc-4××abc=abc． a2+b2=2，b2+c2=n2，a2+c2=m2，所以2（a2+b2+c2）=n2+m2+2=8． a2+b2+c2=4．因為4≥3
，abc≤此時a=b=c，與n2+m2=6，a2+b2=2，矛盾，所以選項B不正確；則C不正確；當?shù)酌嫒切问堑妊切螘r，m=n=

不難求出三棱錐體積的最大值為,選D．
考點：幾何體的體積
點評：本題考查幾何體的體積的求法，擴展為長方體是解題的關(guān)鍵，考查基本不等式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想與計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則動點M的軌跡為（　　）

A．橢圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 則該球的表面積為(    )   

A．16 B．24 C．48 D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A． B． C．8-2π D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為

A．4 B．12 C．16 D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列說法中正確的是

A．棱柱的側(cè)面可以是三角形
B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D．棱柱的各條棱都相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，．設(shè)點、分別在線段、上，且，記，周長為，則的圖象可能是

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