已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 則該球的表面積為(    )   

A．16 B．24 C．48 D．32

C

解析試題分析：根據(jù)題意，畫出幾何體的圖形（如圖），

把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑。
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=,
AO=
所求球的表面積為48，故選C。
考點(diǎn)：球、三棱柱的幾何特征，球的表面積公式
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查球及其內(nèi)接幾何體體的關(guān)系，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

將正方體（圖（1））截去兩個(gè)三棱錐，得到幾何體（圖（2）），則該幾何體的正視圖為                                                                   （  ）
    
圖（1）                圖（2）

A                 B                C                 D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為  (   )

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某空間幾何體的三視圖如圖所示，該空間幾何體的體積是（    ）

A．B．10C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（  ）

A．
B．6
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC= , AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為
A．           B．            C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為  (    )

A．B．2πC．3πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

三棱錐的三組相對的棱分別相等，且長度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為

A． B． C． D．

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