Question

已知α為第三象限角，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得sinα、cosα是關(guān)于x的方程8x²+6mx+2m+1=0的兩個(gè)根，若存在，求出實(shí)數(shù)m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

由題意α為第三象限角，sinα、cosα的值都是負(fù)值，
由于sinα、cosα是關(guān)于x的方程8x²+6mx+2m+1=0的兩個(gè)根，
令函數(shù)f（x）=8x²+6mx+2m+1，其對(duì)稱軸是x=-

3

8

由上知函數(shù)f（x）在（-1，0）上有兩個(gè)負(fù)根
∴

f(0)＞0 f(-1)＞0 f(- 3 8 )≤0

整理得

2m+1＞0 9-4m＞1 9 8 - 9 4 m+2m+1≤0

即

m＞- 1 2 m＜2 m≥ 17 2

，無(wú)解

綜上知，不存在m∈R滿足題意．