在曲線y=-x3+2x-1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線有
3
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條．
分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，求出切線斜率的取值范圍，從而求出斜率為正整數(shù)的可能性，得到結(jié)論．
解答：解：根據(jù)題意得f′（x）=-3x2+2≤2，
在曲線y=-x3+2x-1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的有k=1，2，
∴斜率為2時，f′（x）=-3x2+2=2，有唯一解，故斜率為2只有一條切線，
斜率為1時，f′（x）=-3x2+2=1，有兩解，故斜率為1有兩條切線，
故斜率為正整數(shù)的切線的條數(shù)是3條，
故答案為：3．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3-x+
2
3
，上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
2
]
B、[0，
π
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）∪[
3π
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，π）
C、[
3π
4
，π）
D、（
π
2
，
3π
4
]

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3、在曲線y=x3+x-2的切線中，與直線4x-y=1平行的切線方程是（　�。�

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2
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上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�

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點P在曲線y=x3-x+
2
3
上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為α，則α的取值范圍是
[0，
π
2
)∪[
3π
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，π)
[0，
π
2
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3π
4
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．

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已知點P在曲線y=x3-
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x上移動，在點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�

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