某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1千件需投入成本81萬元，每千件的銷售收入R（x）（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：千件）滿足關(guān)系：R（x）=-x2+324（0＜x≤10）．該公司為了在生產(chǎn)中獲得最大利潤（年利潤=年銷售收入-年總成本），則年產(chǎn)量應(yīng)為（ ）
A．5千件
B．千件
C．9千件
D．10千件
【答案】分析：根據(jù)年利潤=年銷售收入-年總成本，建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的最值．
解答：解：由題意，年利潤=年銷售收入-年總成本，則年利潤y=（-x2+324）x-81x=-x3+243x（0＜x≤10）．
∴y′=-3x2+243=-3（x+9）（x-9）
∵0＜x≤10
∴函數(shù)在（0，9）上單調(diào)增，在（9，10）上單調(diào)減
∴x=9時，函數(shù)取得最大值
故選C．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，正確構(gòu)建函數(shù)模型是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入80元，又知市場對這種產(chǎn)品的年需求量為800件，且銷售收入函數(shù)g（t）=-t2+1000t，其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤t≤800（利潤=銷售收入-成本）．
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，求工廠年利潤的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投入0.25萬元．經(jīng)預(yù)測知，當(dāng)售出這種產(chǎn)品t百件時，若0＜t≤5，則銷售所得的收入為5t-
1
2
t2萬元：若t＞5，則銷售所得收入為
1
8
t+
23
2
萬元．
（1）若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x百件（x＞0），請把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤y表示為當(dāng)年生產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年公司所獲利潤最大？
（3）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年公司不會虧本？（取
21.5625
為4.64）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100件產(chǎn)品需要增加投入0.25萬元，設(shè)銷售收入為R（x）（萬元）且R(x)=
5x-0.5x2(0≤x≤5)
12.5(x＞5)
，其中x是年產(chǎn)量（單位百件）．
（1）把利潤H（x）（萬元）表示成年產(chǎn)量的函數(shù)．
（2）當(dāng)年產(chǎn)量是多少時，當(dāng)年公司的利潤最大值多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外，每生產(chǎn)1件這種產(chǎn)品還需要增加投入25元，經(jīng)測算，市場對該產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t（單位：百件）時，銷售所得的收入約為5t-
12
t2（萬元）．
（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x（單位：百件）．試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤y表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量x多大時，當(dāng)年所得利潤y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需要投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)過市場預(yù)測得知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)售出的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t（單位：百件）時，銷售所得的收入約為5t-
t22
（萬元）．
（Ⅰ）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x（單位：百件，x＞0），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的利潤表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時，當(dāng)年所得的利潤最大？

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