設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）不等式的解集為；（Ⅱ）即的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，首先將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)分段解不等式，從而求出不等式的解；易錯(cuò)點(diǎn)，不知將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；（Ⅱ）不等式的解集為R,即當(dāng),不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此題可以利用分段函數(shù)求出最小值,也可利用絕對值不等式的性質(zhì)來求最小值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122310325676728181/SYS201312231035086455672662_DA.files/image008.png">所以原不等式等價(jià)于

① 或②  或③，  解得①無解，②，③，

因此不等式的解集為.

（Ⅱ）由于不等式的解集為，所以, 又，即， 所以，即的取值范圍為.

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，以及學(xué)生的運(yùn)算能力.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－2｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若{x｜f（x）≥－t}∩{y｜0≤y≤1}≠，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b＝,設(shè)f（x）＝（2x－1）﹡x，且關(guān)于x 的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則＋＋的取值范圍是___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜．

   （Ⅰ）畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象；

   （Ⅱ）若不等式｜a＋b｜－｜a－b｜≤｜a｜·f（x）對任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新課標(biāo)版高一數(shù)學(xué)必修一第二章單元測試 題型：選擇題

設(shè)f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，g（x）＝是奇函數(shù)，那么a＋b的值為（   ）

A． 1                 B．－1            C．－           D．

 

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