Question

6．如果雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{{b^{\;}}}}$=1的一條漸近線方程為y=$\frac{2}{3}$x，那么它的離心率為（　�。�

• A． $\frac{19}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線漸近線方程求出a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{2}{3}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{2}{3}$，即b=$\frac{2}{3}$a，
平方得b²=$\frac{4}{9}$a²=c²-a²，
即c²=$\frac{13}{9}$a²，
則c=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$a，
即離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．