Question

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算經(jīng)》一書(shū)中記述了有趣的兔子問(wèn)題：假定每對(duì)成年兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就長(zhǎng)成了成年兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)成年兔子開(kāi)始，一年后成年兔子的對(duì)數(shù)為（　�。�

A．55

B．89

C．144

D．233

Answer 1

分析：先根據(jù)前幾個(gè)月的情況總結(jié)規(guī)律，初始值為1對(duì)成年兔子，一個(gè)月后1對(duì)成年兔，1對(duì)小兔子，二個(gè)月后是2對(duì)成年兔子，1對(duì)小兔子，三個(gè)月后是3對(duì)成年兔子，2對(duì)小兔子，可以發(fā)現(xiàn)成年兔子是前兩個(gè)月成年兔子的和，從而求出一年后的成年兔子．

解答：解：初始是1對(duì)成年兔，一個(gè)月后1對(duì)成年兔，1對(duì)小兔子，
二個(gè)月后是2對(duì)成年兔子，1對(duì)小兔子，
三個(gè)月后是3對(duì)成年兔子，2對(duì)小兔子，
依此類推得
成年兔子的個(gè)數(shù)分別為F₀=1，F(xiàn)₁=1，F(xiàn)₂=2，F(xiàn)₃=3，F(xiàn)₄=5，F(xiàn)₅=8，F(xiàn)₆=13，F(xiàn)₇=21，F(xiàn)₈=34，F(xiàn)₉=55，F(xiàn)₁₀=89，F(xiàn)₁₁=144，F(xiàn)₁₂=144+89=233，他們的規(guī)律是F_n+2=F_n+F_n+1；
所以，在一年后，兔子有89+144=233對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)是此項(xiàng)為前兩項(xiàng)和，屬于中檔題．