【題目】函數(shù)滿足以下4個條件.

①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)恰有2個零點.

（1）寫出函數(shù)的一個解析式；

（2）畫出所寫函數(shù)的解析式的簡圖；

（3）證明滿足結(jié)論③及④.

【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）見解析

【解析】

(1)根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足條件的函數(shù)即可.

(2)根據(jù)常見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像變換方法畫圖即可.

(3)根據(jù)函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱,且即可證明為偶函數(shù).直接求解函數(shù)的零點即可證明函數(shù)有兩個零點.

本題為開放性題,答案不唯一,只需寫出符合條件的函數(shù)即可,提供以下5個函數(shù)僅供參考.

（1） （2）

（3） （4）

（5）

下面以函數(shù)為例給出證明：

證明：的定義域為R

因為對定義域的每一個x,都有

所以函數(shù)是偶函數(shù),

又因為當時,

解得

所以當時,函數(shù)只有一個零點,

又因為函數(shù)是偶函數(shù),

所以函數(shù)恰有2個零點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個比賽安排4名志愿者完成6項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式有多少種（ ）

A.7200種B.4800種C.2640種D.1560種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在使得，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當時恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：

0

1

2

3

（1）求的值；

（2）若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點的個數(shù)為（ ）

A.0B.2C.4D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的，所有直線中有關(guān)聯(lián)直線，所有點中也有相關(guān)點，現(xiàn)在定義：平面內(nèi)如果兩點、都在函數(shù)的圖像上，而且滿足、兩點關(guān)于原點對稱，則稱點對（、）是函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”（注明：點對（、）與（、）看成同一個“相關(guān)對稱點對”）.已知函數(shù)，則這個函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速運動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.

（1）試確定點距離地面的高度（單位：）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過？

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