【題目】已知函數(shù) ,其中.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若存在使得,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若當(dāng)時恒有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).(Ⅲ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到的根,分類討論,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)令,轉(zhuǎn)化為上有解,即上有解,又由關(guān)于單調(diào)遞增,求得實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)由題意,得到,取得,得得,由(Ⅱ)知,分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ) .

.

當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,令,從而上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ) ,令,

,當(dāng)且僅當(dāng)取得等號.

注意到

原問題轉(zhuǎn)化為上有解,即上有解,又關(guān)于單調(diào)遞增,從而

,綜合得.

(Ⅲ)令 ,

,

,由(Ⅱ)知.

當(dāng),即時,,又,從而當(dāng)時恒有,

當(dāng)時,存在使得,即,即

解得,(舍去).

從而當(dāng),此時,矛盾.

綜上.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

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(2)ARB,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點,,,為橢圓的四個頂點(如圖),直線過右頂點且垂直于軸.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若對任意的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若,的最大值是,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),若,均,使得,求的取值范圍.

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