橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)、，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足．                                    
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

(1)
(2)
解：（1）離心率的的取值范圍是；
（2）①當(dāng)離心率的取最小值時(shí)，橢圓的方程可表示為。
設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，則其中。
若，則當(dāng)時(shí)，有最大值所以解得（均舍去）。
若，則當(dāng)時(shí)，有最大值所以解得
∴所求橢圓方程為；
②設(shè)，則由兩式相減得……. ①
又直線⊥直線∴直線的方程為，將坐標(biāo)代入得……. ②
由①②解得，而點(diǎn)Q必在橢圓得內(nèi)部，∴，由此可得，又∴
故當(dāng)時(shí)，A,B兩點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)P,Q得直線對(duì)稱.）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（   ）
A．　B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點(diǎn)，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量，若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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