橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點(diǎn)，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量，若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍.

（Ⅰ）
（Ⅱ）
解：（Ⅰ）∵， ∴.
   ∴.
∵     ∴      .
∴橢圓的方程為.          ………………………………… 5分
（Ⅱ）得
 ，.
=（，）, .
∵點(diǎn)在橢圓上 ，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中得.
∵  ,
∴ ,.  …………… 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)． 
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)、，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足．                                    
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．
（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，
則等于（ *** ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓，右焦點(diǎn)F（c,0），方程的兩個(gè)根分別為x1,x2，則點(diǎn)P（x1,x2）在                                       （      ）
A．圓上B．圓內(nèi)
C．圓外D．以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 (本小題共12分) 雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)
是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在該橢圓上。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP與橢圓相交于A的點(diǎn)
M，證明：為銳角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案