Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1.

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）ρ＝2cosθ（2）相切

【解析】

（1）作圖設(shè)點(diǎn)，根據(jù)極坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，求圓在極坐標(biāo)下的軌跡方程；

（2）將直線和曲線都化為普通方程，在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行判斷.

（1）如圖，設(shè)M（ρ，θ）為圓C上除點(diǎn)O，B外的任意一點(diǎn)，連結(jié)OM，BM，在Rt△OBM中，

|OM|＝|OB|cos∠BOM，

所以ρ＝2cosθ.

可以驗(yàn)證點(diǎn)O（0，），B（2，0）也滿足ρ＝2cosθ，

故ρ＝2cosθ為所求圓的極坐標(biāo)方程.

（2）

得直線l的普通方程為y＝（x＋1），

即直線l的普通方程為x－y＋1＝0.

由ρ＝2cosθ，得圓C的直角坐標(biāo)方程為（x－1）2＋y2＝1.

因?yàn)閳A心C到直線l的距離d＝＝1，

所以直線l與圓C相切.