Question

【題目】在年俄羅斯索契冬奧會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中，、兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，隊(duì)隊(duì)員是、、，隊(duì)隊(duì)員是、、，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進(jìn)行三場比賽，每場勝隊(duì)得分，負(fù)隊(duì)得分，設(shè)隊(duì)、隊(duì)最后所得總分分別為、且.

對陣隊(duì)員	隊(duì)隊(duì)員勝	隊(duì)隊(duì)員負(fù)

（1）求隊(duì)得分為分的概率；

（2）求的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，隊(duì)比隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).

【解析】

（1）隊(duì)得分為分包括隊(duì)員勝且、負(fù)，隊(duì)員勝且、隊(duì)員負(fù)，隊(duì)員勝且、負(fù)，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式即可計(jì)算出所求事件的概率；

（2）求出隨機(jī)變量可能的取值，求出各個(gè)取值對應(yīng)的概率，得到分布列，求出期望，利用期望的性質(zhì)求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，并比較兩個(gè)期望的大小，得到結(jié)論．

（1）設(shè)隊(duì)得分為分的事件為，則；

（2）隨機(jī)變量的可能取值為、、、，，，

，，

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，

，，

則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，

所以，，故隊(duì)比隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)．