Question

設(shè),函數(shù).

試討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

①當(dāng)k=0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當(dāng)k<0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

解析:

分段函數(shù)要分段處理，由于每一段都是基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，所以應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)來研究。

因為,所以.

 (1)當(dāng)x<1時，1-x>0，

 ①當(dāng)時，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

 ②當(dāng)時，令，解得，

 且當(dāng)時，；當(dāng)時，

 故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；

(2)當(dāng)x>1時， x-1>0，

 ①當(dāng)時，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

 ②當(dāng)時，令，解得，

且當(dāng)時，；當(dāng)時，

故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；

綜上得，①當(dāng)k=0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當(dāng)k<0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.